Calculadora de Números Primos
Comprueba si un número es primo, encuéntralo primos más cercanos y obtén su factorización.
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Resultado
Primos cercanos
Los 5 primos anteriores y los 5 siguientes al número introducido.
¿Qué son los números primos?
Un número primo es un entero mayor que 1 que no tiene más divisores que 1 y él mismo. Son los "átomos" de los números enteros: todo entero mayor que 1 se puede escribir de forma única como producto de primos (teorema fundamental de la aritmética).
Los primeros primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47… El 2 es el único primo par; todos los demás son impares.
¿Cómo se comprueba si un número es primo?
El método más eficiente para números no demasiado grandes es la prueba de divisibilidad hasta √n: si ningún entero entre 2 y √n divide exactamente a n, entonces n es primo. Solo hay que comprobar divisores primos (2, 3, 5, 7…), lo que reduce el trabajo considerablemente.
n es primo ⟺ ningún d con 2 ≤ d ≤ √n divide a nFactorización en factores primos
Cualquier número compuesto se puede descomponer de forma única en producto de primos. Por ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5. Esta descomposición es la base del cálculo del MCM y el MCD.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el 1 no es primo?
Por definición, un primo debe tener exactamente dos divisores distintos: 1 y él mismo. El número 1 solo tiene un divisor (él mismo), así que no cumple la condición. Excluirlo también preserva la unicidad de la factorización: si 1 fuera primo, 6 podría escribirse como 2×3, pero también como 1×2×3, 1×1×2×3, etc.
¿Hay infinitos números primos?
Sí. Euclides demostró hace más de 2000 años que la lista de primos no termina nunca. La demostración es elegante: si hubiera un primo más grande, podría construirse un número mayor que no es divisible por ninguno de los primos conocidos, lo que es una contradicción. Se han encontrado primos con millones de dígitos usando ordenadores.
¿Qué es un número compuesto?
Un número compuesto es todo entero mayor que 1 que no es primo, es decir, que tiene al menos un divisor además de 1 y él mismo. Por ejemplo, 12 es compuesto porque es divisible entre 2, 3, 4 y 6.
¿Para qué sirven los números primos?
Además de su importancia teórica en matemáticas, los primos son fundamentales en criptografía: los sistemas de cifrado más usados en internet (RSA, HTTPS) basan su seguridad en la dificultad de factorizar números muy grandes en sus factores primos. También aparecen en generadores de números pseudoaleatorios, tablas hash y algoritmos de búsqueda.
¿Qué son los primos gemelos?
Los primos gemelos son pares de primos que difieren en 2, como (3,5), (11,13), (17,19), (29,31) o (41,43). Se conjetura que hay infinitos pares de primos gemelos, pero esto aún no está demostrado y es uno de los grandes problemas abiertos de las matemáticas.