Ecuación de Segundo Grado
Resuelve ax² + bx + c = 0 paso a paso con gráfico de la parábola.
Introducir coeficientes
Ejemplos rápidos:
Soluciones
Resolución paso a paso
Propiedades de la parábola
Gráfico de la parábola
¿Cómo resolver una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0 donde a ≠ 0. Para resolverla se usa la fórmula cuadrática o fórmula general, que funciona siempre independientemente del tipo de raíces.
Fórmula cuadrática (fórmula general)
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
El discriminante y los tipos de solución
Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 — Dos raíces reales distintas
- Δ = 0 — Una raíz real doble: x = −b / 2a
- Δ < 0 — Dos raíces complejas conjugadas
Otros métodos de resolución
Además de la fórmula general existen otros métodos: la factorización (cuando las raíces son enteras fáciles de encontrar), el completar el cuadrado (útil para derivar la fórmula general), y la fórmula de Vieta que relaciona las raíces con los coeficientes: x₁ + x₂ = −b/a y x₁ · x₂ = c/a.
Preguntas frecuentes
¿Puede a ser igual a cero?
No. Si a = 0, la ecuación se convierte en bx + c = 0, que es una ecuación de primer grado (lineal), no de segundo. La condición a ≠ 0 es la que define que sea cuadrática.
¿Qué son las raíces complejas?
Cuando el discriminante es negativo (Δ < 0), la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los reales. Las soluciones son números complejos de la forma a ± bi, donde i es la unidad imaginaria (√−1). Geométricamente significa que la parábola no corta al eje X.
¿Cuál es la relación entre las raíces y los coeficientes?
Las relaciones de Vieta establecen que: la suma de las raíces es x₁ + x₂ = −b/a, y el producto de las raíces es x₁ · x₂ = c/a. Esto permite verificar el resultado sin sustituir en la ecuación original.
¿Cómo sé si una ecuación es de segundo grado incompleta?
Una ecuación cuadrática incompleta es aquella en la que b = 0 (tipo ax² + c = 0) o c = 0 (tipo ax² + bx = 0). En el primer caso se despeja x² directamente; en el segundo se saca factor común x. La fórmula general también funciona para estos casos.